Hola:

Si eres titular de la cuenta, tienes los mismos derechos que el resto de los cotitulares, ya que también eres la dueña de la cuenta. Si se trata de una cuenta indistinta, cada titular puede operar sin pedir permiso a los demás.

En cambio, si constas como autorizada, tendrás los derechos que te haya concedido el titular. Lo más habitual es que el autorizado pueda sacar dinero, hacer transferencias, etc., libremente, pero dependerá de lo que fije el contrato, ya que la operativa del autorizado está limitada por el dueño de la cuenta.

En cuanto a consultar los movimientos por Internet, si eres una de las titulares, puedes acudir al banco y solicitar que te dé un usuario y contraseña para acceder a la banca online. Así podrás ver todos los movimientos de la cuenta y operar. Si eres una autorizada, tendrás que decirle al titular que te dé acceso a la banca online.

Saludos.