Hola, Martita. 

Empezaremos con las primeras preguntas. Es un tema delicado: en principio, como los contrataste para abaratar o acceder a la hipoteca, al quedar esta cancelada sí deberían quedar cancelados ambos seguros. Sin embargo, te podrían argumentar que los contratos de seguro van aparte y que, por lo tanto, tendrías que esperar a la renovación. Nuestro consejo, por si acaso, es que mandes esta consulta a la Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones, que te darán una respuesta oficial que ninguna aseguradora podrá refutar. 

En cuanto a tu otra pregunta, sí es habitual que el banco pida ser el beneficiario del seguro de hogar o del de vida, aunque no es obligatorio. Si no quieres que aparezca como beneficiario, puedes negociar con la entidad para que acepte la inclusión de una cláusula con una cesión de derechos a su favor en caso de siniestro, que le permita recuperar la cantidad no amortizada del préstamo. 

Esperamos haberte ayudado. 

Un saludo.