Hola, Elena:

La cuenta a la que te refieres se llama cuenta de pago básica. Es un producto regulado con unas características concretas que ofrecen todos los bancos. Tienen un coste de, como máximo, tres euros al mes, aunque su precio es gratuito para clientes en situación de vulnerabilidad, es decir, clientes cuyos ingresos no superen determinados límites. El banco te informará sobre este producto. Eso sí, solo puedes abrir esta cuenta si no tienes otra cuenta corriente abierta en España.

También puedes abrir una cuenta gratuita en otro banco, no hace falta que sea una cuenta de pago básica. Algunos bancos te van a dejar abrir una cuenta sin comisiones de mantenimiento y con una tarjeta de débito gratis sin pedirte ningún requisito: ni una nómina o una pensión, ni recibos, ni un saldo mínimo... Puedes echarle un vistazo a las mejores cuentas sin nómina en el enlace anterior.

En cuanto a si te tienen que devolver dinero o no, entiendo que no tienen que devolverte nada. Tu cuenta tiene unas condiciones que deben aparecer en el contrato que firmaste o en las modificaciones contractuales posteriores. El banco tiene derecho a cobrarte la comisión de mantenimiento que aparezca en el contrato. 

Un saludo.