Hola, Mar.

Sí. Puedes abrir una cuenta de valores en otra entidad y solicitar el traspaso de los valores (acciones, bonos...) que tengas en una cuenta a la cuenta de la nueva entidad. 

Generalmente este traspaso suele tardar entre tres o cuatro días, según informa la CNMV, y el nuevo banco podría cobrarte una comisión por ello.

No obstante, si estas acciones son de la propia entidad, ten en cuenta que probablemente no te estén cobrando comisiones en la cuenta de valores de la caja. Así, es aconsejable que compares las comisiones o si te conviene dejar esa cuenta abierta en vez de traspasarlas para evitar las comisiones.

¡Un saludo!