Hola, Susana:

Gracias por compartir tu consulta. Lo cierto es que la situación es delicada, por eso mi primer consejo es que pidas asesoramiento legal. Dicho esto, tu expareja puede interponer una demanda de división de la cosa común y la casa se terminaría vendiendo en subasta pública. El dinero que se obtenga se usaría para pagar la hipoteca y el restante, si es que hay, se dividiría entre vosotros. Esta opción, sin embargo, no es nada conveniente porque el precio de venta suele ser entre un 20% y un 30% más bajo.

También podría vender su parte a una empresa que compra proindivisos, pero eso tampoco es muy satisfactorio para ti, puesto que compartirías la titularidad de la propiedad con una empresa y eso puede traer algunos inconvenientes. 

Por eso, te aconsejo que intentes llegar a un acuerdo con tu expareja. Bien puedes quedarte tú con la vivienda y compensarlo a él económicamente por su parte, bien podéis vender la casa a un tercero en condiciones de mercado, cancelar la hipoteca y repartir la ganancia. Aquí encontrarás más información al respecto.

Espero haberte ayudado. Si tienes más inquietudes, no dudes en consultarnos. 

Saludos,

Paula